Alt hvad du ikke vidste (og sikkert heller ikke har lyst til at vide) om Hulslibning.

af Max Schmeling

Kun de færreste har ikke været i den situation at skulle anskaffe sig et sværd. I den forbindelse har de fleste også oplevet at skulle tage stilling til en del ting. Vægt, Balance, Styrke,… etc. er for de fleste vigtige egenskaber ved et sværd. Vægt og Balance er to sider af samme sag. Vil man have bedre balance bliver sværdet også tungere eller tyndere, hvilket er hvad vi skal se nærmere på i denne artikel. Langt de fleste sværd er udstyret med en hulslibning, som har til primært formål at gøre sværdet lette-re. I rationaliseringens (dovenskabens eller inkompetencens) tegn bliver denne hulslibning ofte lavet med en fræser, hvilket giver visse begrænsninger i dennes form og dermed i sværdets endelige udformning og vægt.

Vi vil i denne artikel forsøge at undersøge nærmere hvordan sværds vægt påvirkes af de muligheder der findes for ændringer under fræsningen af hulslibningen og forsøge at give nogle generelle resultater der i alle tilfælde vil kunne benyttes ved fastsættelsen af hulslibnings dimensioner. Der er naturligvis en omkostning ved at fjerne materiale fra en hvilken som helst konstruktion. Nemlig svækkelse af denne. Det er naturligvis et trade-off som man også i det enkelte tilfælde er nød til at tage med i sine overvejelser. Denne artikel beskæftiger sig kun i meget ringe grad med dette aspekt af sværdfremstilling da det rent teoretisk gør tingene en del vanskeligere end denne artikels aspekt, og rent praktisk er umuligt at regne på da de deformationer, som et sværd udsættes for er for forskellige til at kunne fremstilles entydigt i teoretisk sammenhæng. Det skal hertil tilføjes at andre ting så som stål type og hærdning i langt højere grad har indflydelse på et sværds styrke.

Figur 1

1. Indledende betragtninger

Figur 2

Da en fræset hulslibning er ganske ens over hele dens længde vil vi i stedet tage udgangspunkt i arealet af hulslibningens tvær-snit som mål for vægt, hvilket på belejligste vis også gør os uafhængige af sværdets længde. Normalt fræses hulslibningen med en planfræser, se figur 1, som drejes i en vinkel, der er beregnet ud fra hvilken dybde man ønsker af hulslibningen. Mere præcist råder vi over to variable, som har indflydelse på klingens vægt, nemlig dybden af hulslibningen og dermed fræserens vinkel samt Figur 1 fræserens radius, hvilket er hvad vi vil se nærmere på i det følgende.

Når man drejer et cirkulært planfræsehoved i en bestemt vinkel er den geometriske projektion ind i klingens tværsnitsplan en ellipse, som vist i figur 2 og 3. Det vil altså sige at det spor som fræseren efterlader, og som kaldes en hulslibning er elliptisk og ikke cirkulært. Vi kan også hurtigt indse at hvis hulslibningen skal have en vis brede og vi holder fræserradiusen fast, så vil fræseren tangere sporet i de samme to punkter uanset hvilken vinkel vi drejer fræseren i, se figur 3.

Figur 3

2. Effekten af hulslibningens dybde

Arealet af den øverste halvdel af ellipsen mellem punkterne x1 og x2, som er græn-serne for hulslibningen er så givet ved:

hvor a = fræser radius(1. halvakse) og b = 2. halvakse

Derfra skal selvfølgelig fratrækkes det kvadratiske areal under ellipsekurven, (skraveret i figur 3), men da dette areal og b begge er lineært afhængige af den ønskede dybde og vi via almindelige integral regneregler kan trække b udenfor det oven for givne integral, kan vi hurtigt konkludere at sammenhængen mellem hulslibningens dybde og hulslibningens tværsnitsareal, og dermed den fjernede vægt, er lineær, forudsat at alt andet holdes konstant. Kort sagt hvis du fordobler dybden af din hulslibning (forøger fræserens vinkel), fjerner du også dobbelt så meget materiale. En selvfølgelig triviel konklusion, der ovennævnte taget i betragtning ikke nødvendigvis er indlysende.

3. Effekten af fræserens radius

Den anden parameter som vi har indflydelse på, i hvert fald delvist, er valget fræser. Ved at vælge en større eller mindre fræser ændres mængden af materiale, der fjernes. Den matematiske opstilling for arealet, som følger, er en anelse mere kompliceret end før:

hvor a er radius på fræseren (og 1. halvakse) og b er dybden på hulslibningen.

Vi kan også her ses at b kan isoleres hvilket vil sige at hvis vi holder dybden konstant, hvilket vi i dette tilfælde gør, kan der helt ses bort fra b. Vi kan dog ikke i dette tilfælde se bort fra integralets effekt.

En algebraisk integration af en størrelse som den oven stående, giver et meget lidt pænt resultat, der er ca. 5 gange så stort som det oprindelige udtryk og involverer adskillige negative rødder. Numerisk floating-point integration (matematisk tilnærmelse) kan derimod udføres af de fleste matematikpakker forholdsvist hurtigt og er derfor anvendt i dette tilfælde.

Det er intuitivt indlysende at jo nærmere vi vælger fræserens radius til hulslibningens brede, jo mere materiale fjerner vi. Der med også sagt at en fræser, der har samme diameter som hulslibningens brede vil fjerne mest materiale. Hvis vi benævner denne mængde 100%, er tolkningen af resultatet i figur 4 lige til. Figuren viser det fjernede areal i % af det maksimalt fjernelige, som funktion af fræserens radius (her mellem 100mm og 15 mm ved en hulslibnings brede på 30mm). Kurven er fuldt skalerbar uanset hvilken hulslibnings brede og fræserdiameter man vælger. Det interessante er at, ligger fræserdiameteren langt fra hulslibningens brede er det stort set lige meget hvor langt fra den ligger, man vil aldrig få fjernet mindre end ca 87,2% (den approksimative asymptotiske grænseværdi). Hvis man derimod vil have det fulde udbytte af hulslibningen, skal man vælge en fræserdiameter, der er meget tæt på og helst lig med hulslibningens brede. Betydningen er ikke uvæsentlig. De 12,8% forskel svarer løseligt udregnet til 149,00 gram under følgende omstændigheder (Sværdlængde ca. 68cm, Balance 4 cm fra hjalte, Afstand fra balancepunkt til pommel massemidtpunkt 20 cm).

Figur 4

4. Konklusioner

Det skulle hermed være vist at det sagtens kan lade sig gøre at fjerne materiale uden nødvendigvis at gå på kompromis med hulslibningens dybde. Nemlig ved at vælge fræserdiametre, der ligger (meget) tæt på hulslibningens brede. Skulle det ikke være muligt at fremskaffe en sådan fræser skal man selvfølgelig heller ikke fortvivle, da man på den anden side aldrig kommer under ca. 87,2% udnyttelse ligegyldigt hvor stor en fræser man vælger. Er man blevet dybt berørt over ikke at have udstyr i den rigtige størrelse, kan man jo så også læne sig fortrøstningsfuldt tilbage på afsnit 2, hvor vi viste at hvis man vil have mere materiale fjernet skal man bare dreje fræser-hovedet noget mere, da materialefjernelsen er proportionalt afhængig af hulslibningens dybde, og altså ikke aftager i effektivitet jo dybere vi går. (uden nogen form for universel generalisering skal vi her bemærke at mådehold i dette (og højest sandsynligt kun i dette) tilfælde kan være en dyd, hvis man ikke ønsker en ”hul” slibning i ordets bogstaveligste forstand).

Skulle man stadig være desperat efter at fjerne vægt fra sit sværd, og har man ikke noget i mod et lidt kubisk sværddesign, kan man selvfølgelig med en lodret fræser, der har samme diameter som hulslibningens brede, bare fræse til den dybde man vil. Ud fra et æstetisk, eller metaltræthedsanalytisk synspunkt kan dette dog næppe tilrådes, og husk: Der indgår ingen overvejelser omkring konstruktionsstyrke i artiklen, hvilket kan have en ikke ubetydelig indflydelse på et sværds design.

Hvo som vover har altså ca. 150 gram at vinde og et sværd at knække

Max Schmeling